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初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究

初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究

期刊級別:
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雜志介紹

 

【摘要】初中學生主要憑借數學思想來發現與解決數學學習中的問題,數學思想是數學知識與數學方法的概括。于數學教學來說數學方法就如同一把鑰匙,能夠開啟數學問題這把鎖,初中數學教學中涉及到的各種學習方法與解題方式都體現出數學思想的重要性,在一定程度上數學方法與數學思想是等同的。對于初中階段的學生來說,數學定理與公式的理解是非常重要的,本文以初中數學定理、公式、法則教學為例,分析數學思想方法的滲透策略。

 

【關鍵詞】初中數學;數學思想方法;教學策略

 

前言

   數學思想是指將數學知識結構中空間的變量與內容形式反映到人的意識中,通過人的思維活動對這些知識產生相應的結果,這一過程體現的是人對數學基礎理論、數學事實的認知,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念。這種觀念在數學學習過程中反復被利用,從而產生正確的指導意義,可以幫助數學學者發現與解決數學問題。

 

1.在定理、公式、法則教學中,滲透數學思想方法

1.1利用數學史滲透數學思想方法

  學習數學知識之前,要對數學概念、數學理論、數學方法與數學思想有一定的了解。數學史是幫助學生學習數學、認識數學的中間介質,能夠增漲學生的數學認知,同時幫助學生構建數學知識系統。所以教學中教師應著重考慮到數學史的重要性,現代數學教學與學習體系對于學生來說非常復雜,所以數學史可以作為學生學習進程中的指明燈,為學生指引正確的學習方向。

    【教學分析1

     教學內容:等差數列的前n項及其公式教學

     數學史:借鑒“高斯求和”數學史,早在十八世紀的德國,年幼的高斯利用首尾兩項以此相加求出1-100相加之和,最終成為著名的數學家。利用這一歷史中的數學方法與技巧為學生講解等差數列的前n項及其公式教學,可以加深學生的理解程度,同時可以滲透學生的數學思想。

1+2+3+...+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+}+(50+51)

=101+101+101+……+101

=5050

 

1.2利用知識發生過程滲透數學思想方法

   初中數學中涉及到的每一個定理、公式都是數學家的知識結晶,可以體現出數學家的清晰的數學思維過程。初中數學教學對學生來說是數學思維的養成階段,當前,多數初中數學教學只注重數學定理、公式的推導過程,對于其發生的過程并沒有過多的介紹與講解。在教學過程中若能夠引導學生發現與探究定理、公式的發生過程,將是揭發數學家數學思想方法的有利途徑,同時滲透學生數學思想方法的重要過程,在這一過程中能夠發生數學知識的遷移與轉化。

    【教學分析2

     教學內容:平方差公式

     教學目標:第一,探究平方差公式推導過程,培養學生數學推理能力;第二,通過觀察分析,學生推導出平方差公式,強化學生數學思想方法;第三,教師引導學生認識公式發生背景,深化學生對數學思想方法的認知;第四,熟練并掌握平方差公式運用過程。

     教學準備:每一名學生準備邊長為15cm的正方形紙片,教師準備大小不同的兩個正方形紙片、三個矩形紙片,同時準備多媒體教學課件。

     教學過程:

      學生拿出準備好的正方形紙片,教師利用多媒體課件為學生展示正方形(如下圖一)。

圖一

     提出問題:此正方形的邊長為45cm,在這塊紙板的中間部分挖去一塊邊長為15cm的正方形(如圖一所示),那么請同學們計算出剩下的面積?

     教師:請同學們以小組討論的形式分析出圖一中剩下面積的計算方法。

     學生討論結果:第一,分別計算出大正方形與小正方形的面積,用大面積減去小面積就可以求出剩余面積;第二,將挖去正方形后剩余的面積分割成矩形,分別計算出矩形面積,最后相加可以得到剩余總面積。

     多媒體課件操作:為了讓學生更容易理解,將圖一中正中間的正方形挪到大正方形的右下角(如圖二所示)。

                             圖二

      教師:現在請同學們在手中的正方形的右下角畫出一個小正方形。其實計算面積的方法不止一種,現在我們就嘗試一下剛才同學們提出的分割法算面積。首先,同學們在小正方形一側畫出一條虛線,之后將這個正方形剪下來;然后將虛線部分剩下的小長方形剪下來,拼接到大大長方形的一邊,形成一個新的長方形(如圖三所示)。

圖三

     教師:結合上圖中的信息,討論并計算出新的大長方形的長、寬及面積各是多少?

     學生討論后給出結果:大長方形的長應是:45cm+15cm;寬應是:45cm-15cm;長方形的面積=長×寬=45cm+15cm)×(45cm-15cm=60×30=1800cm2  

     教師:同學們還能回憶出第一種計算方法并列出算式么?

     學生:第一種算法算式:452-152

           第一種算法算式:(45+15)×(45-15

     教師:同學們非常聰明,那么通過這兩個算式我們知道這兩種算法都能求出剩余的總面積,這兩個算式之間存在著什么關系呢?

     學生:兩個算式的相等的。

     多媒體課件播放:452-152=45+15)×(45-15

     課堂教學總結:本節課程主要的教學內容是平方差公式的推理論證,為學生提供不同面積的圖形,讓學生計算出不同圖形的剩余面積。這種教學方式能夠給學生帶來主觀的數學思想感受,數形結合的教學方式能夠幫助學生理解數學思維,將問題解決的過程簡單化。通過多媒體課件的動態展示,引導學生按照教學用具中圖形數據計算出結果,并進一步推理與歸納平方差公式,實踐了由特殊到一般的數學思想方法的應用。最重要的是在公式、定理教學過程中本節課采用的是數形結合教學方式,對平方差公式進行推證,有助于深化學生對數學公式、定理等概念的理解與運用,同時推理的過程可以幫助學生加深公式的記憶,便于日后解決數學問題時的變式運用。

 

2.結束語

   數學思想方式對于初中階段的學生來說,是理解與運用數學知識的一個工具,這種思想方法講究的是“授人以漁”,能夠讓學生理解數學知識體系的內在結構與 相關聯系,是學習數學進程中不可或缺的一把金鑰匙。所以,初中數學教學中滲透數學思想方法,是幫助學生理解數學問題本質的主要方式,同時學生掌握數學思想方法之后,可以用這一思維方式解決數學以外的學科問題,這是培養學生探究、發現、獨立自主等良好學習習慣的有效途徑之一。初中階段的數學知識對于學生來說是非常重要的,所以教師應注重數學思想的滲透,使其能夠在初中階段奠定良好的數學基礎,將其培養成為社會所需的綜合型數學人才。

 

參考文獻:

[1]王仲春、孫名符等.數學思維與數學方法論[M].蘭州:西北師范大學,2012.4.

[2]孫名符等.數學教育學原理[M].北京:高等教育出版社,2011.2.

[3]徐利治.數學方法論選講.華中工學院出版社,2011.7.

[4]呂世虎、石永生.新課程學科實用教學法:初中數學新課程教學法[M]。北京:

首都師范大學出版社,2011.5.

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